Aparentemente, deves estar com o DHCP ativado nos 2 routers que estão a gerar colisões. Deves deixar o TPLINK o único a fazer DHCP e desligar no outro router.
Deves também ter atenção na ligação dos cabos de rede. Garante as seguintes ligações físicas: NOS na porta 4 liga na porta WAN do TPLINK; no TPLINK sai um cabo de uma porta LAN e liga a outra LAN no outro router que está em modo AP.
Os problemas que podes estar a ter devem estar relacionados com configurações e ligações, partindo do princípio que o hardware está a funcionar bem.
Não deves dar o mesmo nome por questão de boas práticas. Contudo, a password pode ser a mesma.
A rede deve funcionar corretamente sem o router da NOS com o cabo desligado do TPLINK.
Adicionalmente, confirma se o ip na porta de wan do TPLINK é um ip público (internet) e não um ip privado.