Estás com bocado confuso com a integração do Mosquitto estou a ver. Primeiro que tudo tens que activar esse broker mqtt para o shelly comunicar com o HA.
Na config do Mosquitto tens de colocar algo assim: ( isto é mesmo dentro do add-on mosquitto
Nota que eu tirei o meu username e password, tens de escolher um user e pass teu , não pode ser mosquitto nem broker acho.
Depois disto tens de ir a configurações- integrações e carregar no ( + ) para configurar nova integração e escolher mqtt e depois colocares os teus dados do mosquitto.
Qualquer duvida há vários tópicos neste forúm a explicar como integrar o mosquitto.
Depois disto é adiccionares o shelly2.5 . Tenho um shelly2.5 no HA mas não a funcionar para estores, mas sim para luzes.
Acho que já te disseram tuod em relação ao addicioná-lo no ha , mas pode ser que te ajude este video https://www.youtube.com/watch?v=k115rKALCUw&t=668s